Das ist eine echt spannende Diskussion, ich hoffe, ich nerve dich nicht damit ^-

Mir liegt Recht wenig darin, zu versuchen, dich auf Biegen und Brechen zu überzeugen, also wenn du keine Lust mehr hast, sag bitte einfach Bescheid c:

Ich hab an der Uni ein Semester zu formaler Logik gehört, und während mit das Thema sehr viel Spaß macht, muss ich zugeben, dass es oft sehr unintuitiv ist.

Das erste Missverständnis ist, denke ich, dass ich hier bisher ausschließlich über formale Aussagenlogik rede. In der Aussagenlogik geht es nur darum, fundamentale Grundaussagen (“Atome”), die entweder “wahr”/“1” oder “falsch”/“0” sind, zu einer Aussage zu verknüpfen, und zu schauen, ob die resultierende Aussage wahr ist. “Wahr” heißt hierbei etwas anderes als im umgangssprachlichen, und macht keine Aussage über die Realität.

Der Wahrheitsgehalt dieser Aussagen hängt nur davon ab, ob die Atome wahr sind. Man muss sehr, sehr vorsichtig sein, daraus irgendwelche Wertungen zu ziehen, die die Realität betreffen. Du redest bereits von deduktiver Logik, wie deine Quelle auch. Hierbei gilt ein Argument als “gültig”(“sound”), wenn sie immer wahr ist, angenommen alle Prämissen sind wahr. Ist ein Argument gültig, und alle Prämissen sind wahr, dann ist es “schlüssig”.

*Ausgenommen sind selbstreferenzierende Aussagen a la “Diese Aussage ist falsch”. Laut Gödel enthält jedes logische System solche unentscheidbare Widersprüche. Das ist aber kein aussagenlogisches Argument, sondern einfach (A & ^A) in natürlicher Sprache.

Das stimmt nicht ganz, in klassischer Logik hat die Aussage (A => ¬A) den Wahrheitswert ¬A. Du hast allerdings Recht, das Gödels Unvollständigkeitssätze auf logische Systeme höherer Komplexität angewendet werden, da, soweit ich weiß, Selbstreferenzierung möglich sein muss. In jedem Fall ist es kein gültiges Argument im Sinne der deduktiven Logik.

Es stimmt also, das eine falsche Prämisse ein beliebiges Ergebnis implizieren kann. Die Gesamtaussage ist dann aber wahr.

Auf keinen Fall ist das so. Das wäre ja schlimm. Stell dir mal vor, dann würde ja Trump mit allem, was er an Bullshit redet, am Ende recht haben. Das ist weder theoretisch noch intuitiv richtig.

Hier hast du dich glaube ich selber durcheinander gebracht. Im Sinne der deduktiven Logik ist solch ein Argument in jedem Fall nicht schlüssig, und potentiell sogar ungültig. Das ist unabhängig vom Wahrheitsgehalt der Aussage, da ja die Prämisse schon falsch ist. Ungültig ist aber nicht das gleiche wie falsch, und erst Recht nicht eine dritte